Д. Ю. Алекин, Г. Н. Яговкин Модель вероятности отказов оборудования при осуществлении полуавтоматических технологических процессов (№2, 2018)

Скачать выпуск "Безопасность и охрана труда" №2, 2018

Модель вероятности отказов оборудования при осуществлении полуавтоматических технологических процессов

 

Д.Ю. Алекин, аспирант

Г.Н. Яговкин,

 профессор кафедры «Безопасность жизнедеятельности», д.т.н., профессор,

bjd@list.ru

Самарский государственный технический университет

Аннотация

Полуавтоматические технологические процессы имеют место практически во всех отраслях промышленности. Появление отказов в работе оборудования при его выполнении приводит к аварии и, как следствие, травмам и значительным материальным потерям. Для теоретического определения возможности появления отказов оборудования использована структурная схема управления со случайными параметрами. Для определения вероятности появления выходных характеристик модели, соответствующим отказам оборудования использован метод эквивалентных возмущений. Надежность модели оценивалась с использованием точностного критерия.

Ключевые слова: управление, оператор, модель управления, возмущения, математическое ожидание, критерий управления, точность.

MODEL OF THE PROBABILITY OF FAILURE OF EQUIPMENT IN THE IMPLEMENTATION OF SEMI-AUTOMATIC TECHNOLOGICAL PROCESSES

D. Yu. Alekin, Graduate student

G. N. Yagovkin, Professor of Life safety department, Doctor of Techni-cal Sciences, Professor

Samara state technical university

Annotation

Semi-automatic technological processes are used in virtually all industries. Failure to operate the equipment leads to an accident and, as a result, injuries and significant material losses. For the theoretical determination of the pos-sibility of the appearance of equipment failures, a structural control scheme with random parameters was used. To determine the probability of appearan-ce of the output characteristics of the model, the method of equivalent pertur-bations is used to correspond to equipment failures. The reliability of the model was estimated using an accurate criterion.

Keywords: control, operator, control model, perturbations, expectation, control criterion, accuracy.

Полуавтоматические системы управления широко применяются в большинстве отраслей промышленности. Они предусматривают наличие в системе управления человека-оператора. Система управления является автоматизированной человеко- машинной системой, использующей экономико-математические методы, средства электронно-вычислительной техники и связи путем сбора, регистрации, анализа информации и ее преобразования для выбора и реализации наиболее эффективного способа управления ими [1, 2, 3].

Элементы технологического процесса со временем меняют свои характеристики под действием внешних и внутренних факторов рабочей среды. Для теоретического определения времени наступления этих изменений, систему управления технологическим процессом необходимо представить в виде модели.

Характеристики системы в целом случайны, следовательно, она является стохастической.

Любую систему со случайным разбросом параметров можно представить в двух видах: дифференциальными уравнениями со случайными параметрами и соответствующей структурной схемой [4] (см. рис.).

Рисунок – Структурная схема модели системы управления со случайными параметрами

g(t), x(t) – соответственно входной и выходной сигналы; α0 – случайные параметры не зависящие от функций времени и координат; α(t) – фазовый сдвиг входного сигнала; k0 – весовая функция; k(t) – корректирующая функция входного сигнала; W0(S), Wм(S) – передаточные функции оператора.

 

Эти два вида представления системы со случайными параметрами охватывают практически все встречающиеся случаи. Наличие в системе паразитных положительных обратных связей существенно ухудшает качество ее функционирования, причем степень их влияния проявляется тем значительней, чем больше случайный разброс параметров у системы.

Анализ и синтез систем, подвергающихся воздействию случайных возмущений и имеющих случайные параметры, представляет собой одну из наиболее сложных областей современной теории управления [5].

Одним из основных способов приближенного определения вероятностных характеристик выходных характеристик нелинейных систем является метод эквивалентных возмущений [6].

Его сущность сводится к тому, что вместо случайных реализаций параметров αi, используемых в методе статистических испытаний, заранее рассчитываются неслучайные величины ξis (i = 1, 2, …, m); (s = 1, 2, …, n) называемые эквивалентными возмущениями.

Возмущения ξis вводятся на соответствующие входы исследуемой нелинейной системы, при этом путем вычислений или моделирования определяются необходимые значения х выходной координаты х, соответствующие выходу из строя оборудованияИз величин хsформируются искомые вероятностные характеристики координаты х.

Пусть динамика исследуемой системы описывается уравнениями

;

……………………………………..                        (1)

,

где αi – случайные параметры, не зависящие от времени и координат xi. Не нарушая общности, можно полагать Mj) = 0 (j = 1, 2, …, m).

Предположим также, что для параметров αj существуют и известны моменты связи

μjk = M [αjk]                 (j = 1, 2, …, mk = 1, 2, …, q).                     (2)

Решения системы уравнений являются некоторыми функциями времени t и случайных величин αj

X = φ (t, α1, α2, αm).                                        (3)

Предположим, что функция ф может быть разложена в ряд Маклорена по величинам αi.

Ограничиваясь членами q степени и опуская остаточный член раз­ложения, получим

,               (4)

где φ0 = φ(t, 0, 0,…0) – номинальная функция.

Найдем математическое ожидание от решения:

.            (5)

Если производить дальнейшие вычисления по этой формуле, то возникают трудности, связанные с необходимостью определения частных производных

.                                                     (6)

Метод эквивалентных возмущений позволяет избежать возникновения этих трудностей.

Подставим в выражение для х частные значения ξiφ параметров αj и проведем разложение функции х = φ по этим параметрам. Тогда аналогично равенству для х получим

.             (7)

Величины ξjks называются эквивалентными возмущениями. Выберем различных комбинаций эквивалентных возмущений

αjks(φ = 1, 2, …, N)                                        (8)

и подставим их в равенство для х. Получим N равенств для хs.

Умножая обе части этих равенств на некоторые, пока еще не определенные коэффициенты ks = (s = 1, 2, …, N) и суммируя полученные равенства почленно, найдем

,        (9)

Сопоставив полученное равенство с выражением для математического ожидания выхода из строя оборудования, приходим к выводу, что сумма S будет приближенно равна математическому ожиданию выходной координаты системы, если ks и ξjks удовлетворяют следующей системе алгебраических уравнений

.                          (10)

Тогда

.                                               (11)

Величину xs, характеризующую вероятность выхода из строя оборудования, вычисляют путем решения исходной системы уравнений при подстановке в эту систему соответствующих эквивалентных возмущений ξjks вместо случайных параметров αj. Таким образом, придется выполнить N решений системы, каждый раз подставляя новые значения ξjks параметров αj. С помощью такого приема можно избежать вычисления производных

,                                                      (12)

тем самым существенно снизить трудоемкость вычислительных работ. Показано, что для

N = Cqm+q,                                                     (13)

где т – число учитываемых случайных величин; q – степень аппрок­симирующего полинома, системы алгебраических уравнений имеют действительное решение.

Для определения центральных моментов высших порядков достаточно найти соответствующие начальные моменты.

Начальный момент порядка р величины х обозначим как vp – вероятность выхода из строя оборудования

vp = M [xp]

xp = φp(t, α1, …, αm) = ψ(t, α1, …, αm).                       (14)

Относительно функции ψ полностью остаются в силе все рассуждения, которые были проведены для функции φ. Поэтому, разлагая функцию ψ в ряд Маклорена по αj и переходя к математическим ожиданиям, получим выражение

.                                     (15)

Следовательно, для определения момента vр достаточно вычислить р степени ранее найденных решений xs.

Метод эквивалентных возмущений оказывается простым и экономичным с точки зрения объема вычислительной работы только для небольших чисел т и q.

Критерии оценки таких систем должны содержать показатели, характеризующие его части как единую целую. Причем каждый из критериев, как правило, является ценным лишь для конкретных условий деятельности человека. Не существует единого и универсального критерия, одинаково информативного для различных аспектов деятельности. Наиболее часто оценки таких систем употребляется точностной критерий.

Анализ точности наиболее часто встречающихся на практике струк­турных схем, описывающих полуавтоматическую систему с наличием разброса параметров, позволяет решать задачу определения единых требований к разбросу параметров машины и функциональных характеристик человека-оператора. Решение этой задачи определяет допустимый разброс параметров технической части системы и допустимый разброс функциональных характеристик человека по заданным тактико-техническим требованиям, предъявляемым к создаваемой системе. При этом допустимый разброс функциональных характеристик человека-оператора определяет границы области таких показателей, обладая которыми совокупность операторов пригодна к работе на данной системе. Если разброс функциональных характеристик человека, обусловленный уровнем его профессиональной подготовки, функциональным состоянием и т.д., не выходит за границы допустимой области, то данного оператора следует считать пригодным к работе с системой. Если разброс функциональных характеристик в силу каких-то обстоятельств выходит за границу допустимой области, человек-оператор не удовлетворяет требованиям данной деятельности в системе.

Однако не только деятельность оперативного персонала определяет процесс управления. Класс объекта управления, его параметры и условия работы оказывают влияние на деятельность оператора.

Как правило, тактико-технические требования определяют допустимый разброс фазовой координаты системы. Естественно, что чувствительность фазовой координаты к изменению различных параметров системы не одинакова. Разброс одних параметров приводит к значительному изменению выходной фазовой координаты, разброс других – почти не сказывается на выходной характеристике системы.

Рассматривая конкретную модель как систему со случайными пара­метрами и необходимые для ее работы функциональные характеристики человека-оператора, так же как случайные, можно по заданным тактико-техническим требованиям к модели определить область допустимого разброса функциональных характеристик оператора. Для этих целей используется метод множителей Лагранжа.

Выбор границ разброса параметров объекта управления и функцио­нальных характеристик операторов можно осуществить, если справедливо допущение о независимости дисперсий разброса каждого параметра и линейности его относительно целевого параметра

,                                                (16)

где т – общее число рассматриваемых параметров; i – номер параметра; ai – весовой коэффициент, определяющий влияния параметра на эффективность объекта управления; s2i – дисперсия i-го параметра; а2х – допустимое значение дисперсии целевого параметра, определяемого тактико-техническими требованиями. При этом точка, определяющая оптимальный набор разброса параметров

ξ = ξ(s1опт, s2опт,…, snопт),                             (17)

будет лежать на границе области, определяемой равенством

                                                  (18)

и будет являться точкой условного экстремума функции ξ при условии (18).

Это дает возможность производить синтез системы по заданным тактико-техническим требованиям. По точностным характеристикам выходного сигнала системы можно назначать допуск на разброс параметров любого элемента системы.

При изменении параметров системы управления сложным электроэнергетическим объектом для принятия решения требуется обработка полученной информации.

Литература:

1. Алгоритмы оптимизации проектных решений. Под ред. Половинкина А. - М.: «Энергия», 1976. –   264 с.

2. Трухаев Р. Модели принятия решений в условиях неопределенности. – М.: «Наука», 1981. – 256 с.

3. Ломов Б.Ф. Человек и техника. – М.: Сов. радио, 1996. – 464 с.

4. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. – М.: Мир, 1974. – 464 с.

5. Крылов А.А. Человек в автоматизированных системах управления. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1972. – 192 с.

6. Справочник по вероятностным расчетам. / Г.Г. Абезгаус, А.П. Тронь, Ю.Н. Копенкин, И.А. Коровина. – М.: Воениздат, 1970. – 530 с.