Г. В. Федорович Цифровой двойник охраны труда. Начала. (№1,2022)

УДК 331.45 DOI 10.54904/52952_2022_1_15

Цифровой двойник охраны труда. Начала.

Г. В. Федорович

Автор: Геннадий Викторович Федорович,

Технический директор, приборостроительная компания НТМ-Защита
(ООО) г. Москва, Россия, Г. В. Федорович - д.ф-м.н. , ООО «НТМ-Защита»
Е-mail: fedorgv@gmail.com

Аннотация.

Предложена структура цифрового двойника для системы охраны труда на производстве. На вход модели поступает информация о состоянии здоровья работников – периодичности заболеваний с временной утратой трудоспособности. По этим данным оцениваются эпидемиологические риски заболеваний различной нозологии. С использованием Перечня профессиональных заболеваний определяются вредные производственные факторы, вызывающие найденные заболевания. Проверяется наличие этих факторов на рабочих местах. Измеряются их уровни и для них оцениваются зависимости «доза-эффект». Если зависимость значима, заболевание относится к профессионально обусловленному, а риск – к профессиональному. Дано непротиворечивое описание рисков методами биостатистики. По объекту действия вредных производственных факторов риски делятся на индивидуальные и групповые, при этом они могут быть абсолютными и относительными, априорными и апостериорными. На выходе модели полученные оценки рисков используются в целях идентификации заболевания работника в качестве профессионального и определения соответствующего биологического возраста при обосновании досрочного выхода на пенсию, а также для проведения финансово-экономических расчетов в целях исчисления убытков от недопустимых (с высоким групповым профессиональным риском) условий труда. Таким образом, с одной стороны (при оценках профессиональной обусловленности заболеваний работников) профессиональный риск выступает как единая, универсальная, количественная мера опасности условий труда. С другой стороны, профессиональный риск используется как числовой аргумент финансово-экономических расчетов. В любом случае числовое (количественное), значение риска универсально для всех видов вредных производственных факторов (в том числе – для их мультипликативного воздействия) и единообразно входит во все виды оценок и расчетов.

Ключевые слова: охрана труда; цифровой двойник; заболевания работников; условия труда; вредные производственные факторы; доза-эффект; биостатистика; профессиональные заболевания; экономические потери.

G. V. Fedorovitch

Ph.D., Technical director, NTM Ltd,

 

Digital twin for the occupational safety and health. Principles.

Abstract The structure of a digital twin for the occupational safety and health system in production is proposed. The input of the model receives information about the health status of workers - the frequency of cases with days away from work. These data are used to assess the epidemiological risks of diseases of various nosologies. Using the ICD-10, harmful occupational factors that cause the diseases found are determined. The presence of these factors in the workplace is checked. Their levels are measured and for them dose-effect relationships are estimated. If the dependence is significant, the disease is defined as occupationally determined, and the risk as occupational. A consistent description of risks by bio statistical methods is given. There are individual and group risks, they can be absolute and relative, a priori and a posteriori. At the output of the model, the resulting risk assessments are used in order to identify workers' diseases as professional ones and to determine the appropriate biological age when justifying early retirement. The value of risk is also used to carry out financial and economic calculations in order to calculate losses from unacceptable (with a high group occupational risk) working conditions. Thus, on the one hand (in assessing the occupational conditionality of workers' diseases) occupational risk appears as a single, universal, quantitative measure of the hazard of working conditions. On the other hand, occupational risk is used as a numerical argument for financial and economic calculations. In any case, the numerical (quantitative) value of the risk is universal for all types of harmful production factors (including for their multiplicative effect) and is uniformly included in all types of assessments and calculations.

 

Key words: occupational safety and health; digital twin; workers' diseases; working conditions; harmful production factors; dose-effect; biostatistics; occupational diseases; economic losses.

 

Введение

Работа системы охраны труда (далее – ОТ) на производстве подразумевает проведение многочисленных исследований и расчетов, связанных с выбором:

• оптимальных значений параметров;

• эффективных алгоритмов работы отдельных частей;

• оптимальной структуры взаимосвязей этих частей.

Для проведения таких исследований необходимо иметь математическое описание процесса функционирования системы, т.е. ее математическую модель. Сложность реальной системы ОТ до последнего времени не позволяла строить для нее полностью адекватную модель. Обычно строились математические модели отдельных частей системы. Они представляли лишь основные части реального процесса и учитывали лишь главные факторы, действующие в реальной системе. Какие явления считать основными, а какие факторы главными - существенно зависит от назначения конечной модели, от того, какие исследования с ее помощью предполагается проводить. Поэтому процесс функционирования одной и той же реальной системы ОТ получал различные математические описания в зависимости от поставленной задачи.

В последнее время в промышленности стала внедряться технология цифрового двойника (Digital Twin – ЦД). Это обучаемая система, состоящая из комплекса связанных математических моделей частей системы, постоянно получающая информацию с датчиков, уточняемая по результатам натурных экспериментов, предсказывающая поведение системы на всем жизненном цикле. Она позволяет моделировать поведение реального объекта в реальном мире [1].

Концепция ЦД впервые была представлена около двадцати лет назад как инновационный всеобъемлющий инструмент, обладающий очевидными преимуществами - мониторинг, моделирование и прогнозирование в реальном времени. Фактически это виртуальная среда, дублирующая реальную и обменивающаяся с ней информацией. С тех пор термин прочно вошел в обиход, а сами ЦД с каждым годом получают новое наполнение.

Возможности ЦД для мониторинга и сбора данных в реальном времени определяются взаимодействием физических объектов между собой (Internet of Things – IoT) в моделируемой среде и с внешним окружением в корпоративных информационных системах. Аналитика основана на алгоритмах больших данных и инструментах машинного обучения. Комбинация этих технологий и реализация их в одном или нескольких проектах требует технических возможностей, обширных знаний и навыков.

Вплоть до недавнего времени реализовать ЦД было сложно, но прорыв в развитии цифровых технологий (появление IoT, сетей 5G, облачных вычислений) изменил ситуацию. Сегодня ЦД – один из ведущих трендов технологического развития.

ЦД состоит из трех основных элементов: физического объекта, его виртуального представления и непрерывного обмена данных между ними. Важной особенностью ЦД является то, что для задания для него входных воздействий используется информация с датчиков реальных устройств, работающих параллельно. Работа возможна как в on-line, так и в off-line режимах. Далее возможно сравнение информации с выходов ЦД с реальными данными, выявление аномалий и причин их возникновения.

Практическая деятельность в области ОТ естественным образом делится на две части:

• наблюдение за состоянием здоровья работников совместно с контролем условий на рабочих местах: выявление вредных производственных факторов (далее – ВПФ), их уровней, характера воздействия (соотношение «доза-эффект»);

• выбор средств (групповых и индивидуальных) уменьшения воздействия ВПФ; оценка их эффективности и экономической оправданности (соотношение «цена-качество»).

Создание ЦД для ОТ требует количественного выражения характеристик условий труда (далее – УТ) и вызванной ими заболеваемости работников. Необходима универсальная, единая мера, служащая связующим звеном между двумя частями деятельности в области ОТ. Такой мерой является профессиональный риск (далее – ПР). В рамках контрольно-надзорной деятельности (первая часть ОТ) ПР выступает как единая, универсальная, количественная мера опасности УТ [2], [3]. Во второй части, при выборе средств защиты от действия ВПФ, величина ПР выступает как числовой аргумент финансово-экономических расчетов (далее – ФЭР). В том и другом случае числовое (количественное), значение ПР универсально для всех видов ВПФ (в том числе – для их мультипликативного воздействия) и единообразно используется во всех видах ФЭР.

Система ОТ должна выполнять следующие основные функции:

– информационная (сбор информации о нарушениях, характере нарушений, принимаемых мерах);

– аналитическая (выявление отклонений от требований санитарного законодательства, анализ причин и оценка последствий таких отклонений);

– регулирующая (разработка предложений по устранению выявленных нарушений);

– профилактическая (разработка мер по недопущению таких нарушений в дальнейшем);

Для выполнения этих функций ЦД системы ОТ должен содержать:

(а) точно определенную систему основных понятий;

(б) рациональные подходы к данным и к их анализу (концепция и структура доказательной медицины как аналог);

(в) аксиоматику рациональной ОТ (биостатистика, соотношение «доза-эффект»);

(г) строго определенную методологию анализа натурных данных (статистические методы, таблицы сопряженности, вероятностная логика);

(д) приложения ЦД, т.е. типичные задачи (профпатология, ФЭР).

Блочная структура ЦД ОТ:

• вход ЦД: данные об условиях труда и о заболеваемости работников;

• оценки ОТ: индивидуальный и групповой риски (критерии связи, биологический стаж);

• выход ЦД: приложения результатов к профпатологии и к исчислению финансовых потерь компании.

Далее кратко описывается содержание отдельных блоков ЦД ОТ. Для статьи приемлемого размера задача подробного освещения технических подробностей не выполнима, однако они описываются в книгах [4] ÷ [8], Руководствах [9] ÷ [10], Методических рекомендациях [11], поэтому достаточно краткого обзора этих материалов. Ниже наработанный материал приводится в систему, указываются места отдельных направ­лений, прослеживаются логические связи между ними.

1. Понятийная структура ЦД ОТ

Научно-методическим основанием ОТ является гигиена труда. Вообще говоря, в гигиенических исследованиях важно определить агент, вызывающий заболевание, и установить «силу связи» между причиной и следствием. В частности, гигиена труда изучает воздействие трудового процесса и производственной среды на организм человека с целью разработки санитарных мероприятий, направленных на создание наиболее благоприятных условий труда, обеспечение и сохранение высокой трудоспособности работников. Этот раздел выделяется из общей гигиены своей включенностью в организационно-правовые отношения на производстве: трудовые споры, пенсионные обязательства, установление инвалидности и пр. Результаты гигиенических исследований должны определять состав и эффективность санитарных норм, они являются основой законодательства в области оздоровления условий труда, организации и содержания рабочей среды промышленных предприятий, эргономики труда. Соответственно, решения общей задачи выявления причинно-следственных отношений в гигиене труда должны удовлетворять определенным требованиям, главные из которых [12], [13]:

• рациональность утверждений,

• доказательность выводов,

• ориентация на профессиональные риски.

Для того, чтобы результаты удовлетворяли перечисленным требованиям необходима канонизация структуры ОТ.

1.1. Рационализация (по образцу доказательной медицины) ОТ.

Проблема рационального основания ОТ глубже, чем просто сбор, обработка и накопление информации. Основным инструментом ОТ является профэпидемиология, т.е. статистика как наука сбора, обобщения и анализа результатов гигиенических исследований.

Под рациональностью утверждений гигиены труда следует понимать использование функциональных соотношений между количественными характеристиками воздействия и результата. Это необходимый этап на пути трансформации гигиены, являющейся научной основой деятельности по ОТ, в строгую дисциплину с методологией количественных оценок.

В области гигиены труда в качестве анализируемого материала используются результаты исследования заболеваний с временной утратой трудоспособности (далее - ЗВУТ). Выбор ЗВУТ в качестве объекта анализа определяется тем, что это наиболее «оперативный» индикатор положения с заболеваемостью труда на производстве. Для углубленного изучения ЗВУТ разработаны специальные методические рекомендации [14]. Строгое следование этим рекомендациям обеспечивает однотипность и воспроизводимость результатов, полученных на различных предприятиях.

При длительном интенсивном воздействии ВПФ на работников ЗВУТ переходит в профессиональное заболевание (далее – ПЗ). Согласно определению ПЗ, данному Международной организацией труда [15], оно «возникает в результате воздействия факторов риска, связанных с работой. Для того, чтобы можно было на индивидуальном уровне признать заболевание профессиональным, необходимо доказать причинно-следственную связь между ним и тем воздействием, которое оказывают на работника определенные опасные факторы на рабочем месте. Обычно эта связь доказывается на основе данных клинических и патологических исследований, профессионального анамнеза и анализа особенностей работы, результатов выявления и оценки опасных производственных факторов, а также результатов предыдущих исследований вредного воздействия, испытанного работником. Если заболевание поддается клиническому диагностированию, и при этом доказана вышеупомянутая причинно-следственная связь, оно считается профессиональным».

В это определение вложен достаточно глубокий смысл для того, чтобы постараться извлечь из него практические рекомендации для деятельности в области эпидемиологии профессиональных заболеваний. Прежде всего следует отметить, что требование доказать причинно-следственную связь между заболеванием и воздействием вредных производственных факторов сближает профэпидемиологию с клинической практикой доказательной медицины [12], понимаемой как интеграция лучших научных доказательств и клинических знаний при диагностике и лечении заболеваний. ЗВУТ до развития ПЗ будем относить к профессионально обусловленным заболеваниям (ПОЗ). Выделение ПОЗ из ЗВУТ происходит через углубленный интерпретационный анализ заболеваний по основным нозологическим формам (в соответствии с классификацией МКБ ВОЗ [16]) в разрезе отраслей, предприятий и подразделений.

Так как решения в профэпидемиологии всегда связаны с финансами и экономикой (компенсации вреда работникам, сокращение продолжительности работы, определение пенсионного возраста и пр.), здесь недостаточно описательных заключений – нужны количественные характеристики причинно-следственных соотношений. Основным инструментом профэпидемиологии является статистика как наука сбора, обобщения и анализа данных.

1.2. Пространство признаков. Статистическое описание.

Для математического моделирования какой-либо совокупности объектов нужны определяющие их параметры - переменные, которым можно было бы присваивать количественные значения. Набор параметров, характеризующий модель, является признаком этой совокупности объектов. Концептуальные переменные образуют систему координат (пространство признаков), в которой размещается совокупность моделируемых объектов. Непротиворечивое определение ПР, дающее, в рамках предложенного подхода, оценку степени и характера влияния ВПФ на уровень ПОЗ, может быть следующим: это вероятность заполнения областей в системном пространстве признаков трудовых коллективов [17], [18]. Такая концепция универсальной меры ПР определяет методику контрольно-надзорной деятельности в области ОТ, объединяющей практику профмедосмотров, объективную характеристику рабочего места по УТ и уровням ВПФ, применение новых безопасных технологий производства, обеспечение работников средствами индивидуальной защиты и др.

Чтобы сделать эпидемиологию менее эмпиричной, чем она представляется на стадии сбора исходной информации, используется прием «системная инверсия». Суть его в том, что при статистических исследованиях уже не единица исследования характеризуется определенным признаком, а сам признак характеризуется частотой – количеством единиц, которым присущ данный признак. Несмотря на рутинность этого подхода, его всегда следует иметь в виду, анализируя десятки и сотни историй болезни, комбинируя самые различные сведения. Формально, ни один из этих больных сам по себе не представляет самостоятельного интереса для статистического анализа. Интерес представляет:

• наполнение ячеек в пространстве признаков,

• распределение частот по всем значениям переменных,

• изменения распределений при увеличении размерности пространства (введении в рассмотрение дополнительных признаков),

• наличие связи между признаками и ее вариабельность в различных контекстах.

Если иметь в виду только формальную структуру эпидемиологической статистики, можно сказать, что в ней нет ничего, кроме пространства признаков и единиц, размещаемых в пространстве в соответствии с содержанием этих признаков.

1.3. Профриски – универсальная мера доз и эффектов.

Непосредственным результатом применения системной инверсии для статистического описания ансамблей трудовых коллективов является новый взгляд на ПР. В рамках контрольно-надзорной деятельности ПР выступает как количественная мера опасности УТ. Одновременно ПР является связующим звеном между различными видами деятельности в области ОТ. Это универсальная, единая мера для количественного измерения опасностей ВПФ и их влияния на здоровье работников.

Эта роль ПР как основы аналитических методов исследования УТ закреплена в Федеральном законе [2]. Именно: «Необходимыми условиями установления обязательных требований являются наличие риска причинения вреда (ущерба) охраняемым законом ценностям, на устранение которого направлено установление обязательных требований, и возможность и достаточность установления обязательных требований в качестве мер защиты охраняемых законом ценностей» ([2], cт.6, п.1).

Ключевой задачей здесь является "привязка" показателей в области БиОТ к фактическим УТ на каждом отдельно взятом рабочем месте [3]. Комплексное решение задач управления ПР в стране направлено на качественное улучшение ОТ, снижение травматизма и ПЗ и тем самым достижение в этой области уровня промышленно развитых стран.

1.4. Метод теории цепей Маркова в эпидемиологии ПОЗ.

Наиболее репрезентативны в эпидемиологии ПОЗ когортные исследования. Они могут быть как ретроспективными, так и перспективными, их результаты могут быть охарактеризованы как «продольные», т.е. они либо относятся к периоду наблюдений Y (например, число К случаев ПОЗ), либо сами описывают продолжительность наблюдаемых явлений (например, их суммарную длительность D). Для конкретизации общих принципов в каждом случае необходимо приписать количественные характеристики основным качественным особенностям динамики болезни. Так же, как и сами принципы, эти характеристики должны быть универсальными и достаточно просто фиксируемыми. Эти вопросы обсуждались в работах [19] ÷ [21] в которых описана техника моделирования развития ПОЗ на основе теории цепей Маркова. В ходе построения модели были выявлены важные феноменологические параметры динамики ПОЗ – средние длительности цикла «заболевание-выздоровление» L и продолжительности болезни l . Обе эти величины несложно определяются по результатам углубленного изучения ПОЗ [14] – количеству случаев К и количеству дней D заболеваний в коллективе из N работников в течение определенного срока Y :L=YN/K,l=D/K . Обратная величина v= 1/L=K/NY имеет смысл частоты ПОЗ. Универсальность и простота получения этих величин делают их подходящими кандидатами на роль стандартных феноменологических характеристик динамики ПОЗ. В поддержку этой точки зрения можно заметить, что величины L и l непосредственно связаны с такими важными эпидемиологическими характеристиками как вероятности заболеть α=1/(L-l) и выздороветь β=1/l в обследуемом коллективе (в единицу времени). Предполагая Марковский характер процесса, можно пойти дальше [19] и определить вероятность найти здорового P₀ = β/(a+b) или больного P₁ = α/(a+b) работника в коллективе. В работе [19] показано, как через них можно связать уровни ПР с рутинными эпидемиологическими рисками (абсолютным, относительным, этиологической фракцией).

Определения финального распределения вероятностей (рисков) найти работника больным Р₁ или здоровым Р₀ являются нетривиальным результатом теории цепей Маркова. Прямая проверка справедливости этого результата на конкретном материале эпидемиологических исследований затруднительна. В работе [22] прослежены параллели между эпидемиологическим описанием ПОЗ и их описанием на языке статистики ансамблей. Веским аргументом в пользу этого результата является совпадение формы выводов теории цепей Маркова и статистики ПОЗ в трудовых коллективах. Это обстоятельство позволяет надеяться, что этот результат можно интерпретировать в системе эпидемиологических понятий: вероятность найти больного равна P₁ =D/YN , а здорового P₀= 1 -D/YN . По сути, Р₁ определяет величину ПР в трудовом коллективе.

Таким образом, для оценок ПР не надо ничего кроме данных о заболеваемости работников. Но, для того, чтоб отнести заболевание к ПОЗ и определить возможность и меры снижения их уровней, необходимо знать больше: зависимость ПР от вида и величины ВПФ, т.е. определить зависимость «доза-эффект».

2. Аксиоматизация ЦД ОТ.

После того как описаны взаимоотношения основных объектов ОТ, задача аксиоматизации состоит в построении системы базовых постулатов (утверждений) таких, чтобы всё предметное содержание ЦД следовало логически из них. Логический вывод позволяет переносить истинность базовых постулатов на выводимые из них следствия. Аксиоматизация (формализация) теории сводится к явному указанию конечного или счётного (перечислимого) набора базовых постулатов и правил вывода. Всё дальнейшее изложение должно основываться исключительно на этих постулатах и не опираться на обычное конкретное значение объектов ЦД ОТ и их отношений. Постулаты обосновываются не сами по себе, а в качестве необходимых базовых элементов. Аксиоматизация представляет собой метод, облегчающий организацию и систематизацию научного знания и служит средством построения канонической теории.

Приведем несколько постулатов ЦД ОТ, представляющихся основными (базовыми) в настоящее время.

Постулат 1. Внешнее проявление воздействия ВПФ – учащение случаев ПОЗ.

Такой внутренний процесс как развитие заболевания, весьма мало доступен для простого внешнего наблюдения. Для создания качественной и количественной феноменологической модели ПОЗ необходима разработка специальных систематизированных методов оценки состояния здоровья работников по показателям ПОЗ.

Будем исходить из того, что ПОЗ – это в первую очередь заболевание, и к нему следует относить все, что медицина накопила для описания заболеваний. Например, феноменологическое определение различных стадий болезни.

1.1 Стадии развития ПОЗ.

Общая патология уже давно утвердилась в представлениях о развитии заболевания задолго до его клинического проявления. Показано, что доступные клинической диагностике морфологические изменения означают не начало заболевания, а уже ту его стадию, с которой патологические изменения могут превращаться в самоподдерживающийся процесс безотносительно к воздействию этиологического фактора.

Началом заболевания следует считать начало воздействия на организм болезнетворного агента. Применительно к проблемам профэпидемиологии можно утверждать, что начало ПОЗ – первый контакт работника с ВПФ. Первый период развития ПОЗ – субклиническая (латентная) форма заболевания, протекающая скрытно и не проявляющаяся как физиологическое расстройство. Благодаря защитным приспособительным реакциям организма, у него вначале имеется достаточно ресурсов для подавления возможных проявлений физиологических расстройств.

Следующий период развития ПОЗ можно отождествить с продромальным периодом - с момента появления первых признаков начинающегося заболевания до полного формирования болезни. Развитие патологического процесса в этот период приводит время от времени к физиологическим расстройствам, проявляющимся в форме ЗВУТ. Внутренние процессы накопления физиологических расстройств в организме проявляются как рост частоты ν случаев с ростом номера j . Учащение случаев заболеваний в течение продромального периода является характерной чертой развития ПОЗ. Оно отражает внутренние процессы накопления физиологических расстройств в организме. Определенным указанием на общность этого явления можно считать положения Приказа № 302н Минздравсоцразвития РФ [23], согласно которым значащим признаком ПЗ, приводящем к инвалидности, признается учащение обострений до 2 ÷ 4 случаев в год (в зависимости от нозологии ПЗ). Результаты непосредственных наблюдений явления учащения случаев ПОЗ с увеличением стажа работы приведены в ряде публикаций (см. напр. [24]).

Дальнейшее развитие ПОЗ, если вызвавшая его причина не устранена, можно отождествить с клиническим периодом выраженного хронического заболевания. Значительные физиологические и морфологические изменения, накопленные в продромальный период, либо закрепляются, либо даже трансформируются в саморазвивающийся процесс. Как правило, именно на этой стадии признается факт возникновения ПЗ, т.е. хронического заболевания работника, являющегося результатом длительного воздействия на него ВПФ повлекшего стойкую утрату профессиональной трудоспособности.

В рамках вполне общих предположений (о линейном росте частоты ПОЗ с ростом номера j, о равномерном распределении работников по стажу и т.п.) изменение периода со стажем описывается формулой

L(τ) =L₀*exp(-τ*θ/L₀) ,

а среднее значение периода <L> определяется формулой

<L> = (L₀²/θτ₀)*[1 –exp(-θτ₀/L₀)] .

Здесь через L₀ обозначен начальный период цикла «заболевание-выздоровление», θ – темп роста частоты с номером j , τ₀ – стаж окончания работы (напр., при выходе на пенсию t₀ ≈ 40 лет). Так как τ₀ >> L₀ , то при не слишком малой величине θ экспонента в квадратных скобках пренебрежимо мала по сравнению с единицей и <L> ≈L₀²/θτ₀ .

Описанный метод анализа динамических характеристик ЗВУТ не обусловлен какими-либо моделями развития ПОЗ и поэтому может быть использован в любой из них. При этом конкретные результаты могут меняться. Например, очевидно, что темп роста J должен меняться с изменением уровня воздействия ВПФ, поэтому он разный на разных производствах. Справедливо и более общее утверждение: динамические характеристики ПОЗ варьируют в зависимости от состава ВПФ и форм ПОЗ, а также от того, насколько дифференцированы по этим параметрам эпидемиологические исследования. По данным о <L> на различных производствах можно оценить характеристику динамики ПЗ на этих производствах.

1.2. Динамика относительного риска.

Динамические характеристики ПОЗ L(τ) и l позволяют перейти к описанию ситуации на языке рисков. Для этого выразим риск R обнаружить работника больным P₁ = α/(a+b) через характеристики ПОЗ: R(τ) = Р₁(τ) =l/L(τ) . Будем отмечать индексом 0 когорту работников, не подвергающихся воздействию ВПФ, а индексом 1 – когорту, подвергающуюся такому воздействию. Тогда риски возникновения заболеваний в этих когортах равны R₀(τ) = [l/L(τ)]₀ и R₁(τ) = [l/L(τ)]₁ соответственно. Относительный риск RR(τ), описывающий увеличение риска заболевания под действием ВПФ равен отношению вероятности заболевания у работников подвергающихся воздействию ВПФ к вероятности заболевания у работников, не подвергающихся такому воздействию.

RR(τ) =R₁(τ)/R₀(τ) = [L(τ)]₀/ [L(τ)]₁.

Обе длительности циклов в этой формуле меняются со стажем по экспоненциальному закону. По аналогичному закону изменяется и относительный риск RR(τ), однако в показателе экспоненты следует заменить коэффициент θ на разницу коэффициентов θ_RR = θ₁ - θ₀ , характеризующих разные когорты:

RR(t) =exp(t*θ_RR/L₀)

Так как темп роста θ растет с ухудшением УТ, то θ₁ > θ₀ и θ_RR > 0 , т.е. относительный риск экспоненциально растет с ростом стажа работы во вредных условиях. Этот рост происходит тем быстрее, чем хуже УТ.

Постулат 2. Скорость роста частоты ПОЗ пропорциональна уровню ВПФ.

Совместный анализ данных об уровнях ВПФ и рисках ПОЗ дает возможность установить зависимость «доза-эффект» для исследуемого ВПФ, действующего на работника [7].

Одним из возможных способов рационального описания эффектов воздействия ВПФ является введение биометрических функций (они широко используются в демографии). Здесь возможна некоторая генерализация подхода. Дело в том, что для гигиены результатом воздействия вредных факторов является обусловленное этим воздействием ПОЗ. Несмотря на разнообразие нозологических форм таких заболеваний, им присущи некоторые общие черты. Соответственно, они допускают описание в рамках вполне общих дескриптивных математических моделей развития заболевания. Именно эти модели приводят к упомянутым выше биометрическим функциям, описывающим ситуацию с заболеваемостью в трудовых коллективах. По аналогии с демографической функцией доживания, вводится функция дорабатывания, которая показывает, какая доля работников выходит на пенсию по стажу, а какая – по инвалидности в связи с ПЗ.

При описании «эффекта» биометрической функцией, естественно связать «дозу» с изменением параметров этой функции. Обычно под «дозой» понимается некоторое количество, характеризующее воздействие. Общее определение «дозы» невозможно: анализ шумового воздействия принципиально отличается от анализа воздействия аэрозолей и т.д. Для некоторых видов факторов, например – для электромагнитных полей, механизм воздействия неясен, и «доза» вводится по аналогии, в расчете на то, что по мере углубления понимания процесса воздействия понятие «дозы» будет уточнено. Тем не менее, когда дозу удается непротиворечиво ввести через биометрическую функцию дорабатывания, она непосредственно определяет работоспособность важнейшего компонента производства – трудового коллектива. В тяжелых случаях через нее выражается интенсивность выхода работников на пенсию по инвалидности.

Рационализированная таким образом зависимость «доза-эффект» служит основой интегрирования системы охраны труда в финансово-экономический менеджмент предприятия [24], [25].

Постулат 3. Развитие ПОЗ представляет собой стохастический процесс, состоящий из последовательности случайных событий «заболевание – выздоровление».

Модель последовательных случайных событий (блужданий) широко используется во множестве научных областей, включая экологию, психологию, информатику, физику, химию, биологию, экономику и социологию. Свойства случайных блужданий объясняют наблюдаемое поведение многих процессов в этих областях, и, таким образом, служат фундаментальной моделью для зарегистрированной стохастической активности. Сам термин чаще всего отсылает к особой категории цепей Маркова. Зависящий от времени Марковский процесс развития ПОЗ – это случайные события (блуждания) с модификатором, указывающим на физиологическое расстройство какой-либо системы организма.

Предполагается, что неблагоприятное воздействие вредных производственных факторов (ВПФ) выражается в накоплении функциональных изменений в состоянии работников. Степень выраженности таких изменений можно описывать неким показателем физиологического состояния χ . Конкретизация смысла показателя физиологического состояния χ не требуется, о нем не предполагается ничего, кроме того, что его рост со временем (возрастом, стажем работы) отражает ухудшение состояния здоровья за счет накопления неблагоприятных функциональных изменений в организме.

Изменения состояния χ со временем можно описать как одномерное блуждание точки вдоль оси χ со счетным числом состояний {χ_j }. Полагаем, что за некоторый интервал времени Δt возможны переходы из любого j-того состояния либо в два соседних состояния: j+1 или j-1 с вероятностями p и q соответственно, либо можно остаться в состоянии j с вероятностью 1-p-q . То же самое можно описать как приращение за время Δt номера состояния j на случайную величину Δ _j , которая может принимать значения 0 или ±1 с вероятностями

Р(Δ _j = 1) =р , Р(Δ _j = 0) =1-p-q , Р(Δ _j = 1) =q .

Вероятности p и q характеризуют возникновение и восстановление нарушений в физиологическом состоянии организма. С возрастом или под действием внешних неблагоприятных факторов показатель x растет - меняется в сторону ухудшения состояния организма за счет накопления в организме неблагоприятных функциональных изменений. Для отражения этой тенденции следует предполагать, что p>q.

После n шагов распределение вероятности обнаружения величины х приближается к плотности нормального распределения вероятности со средним значением nν и дисперсией nD:

Здесь через ν и D обозначены среднее значение и дисперсия случайной величины Δ _j (на одном шаге):

ν =p–q , D =p+q –( p–q )²

Если перейти от дискретных к непрерывным переменным, заменяя число шагов n на реальный стаж работы τ и дискретные значения χ_n на непрерывный аргумент χ , то полезно иметь в виду, что Р(χ,τ) является функцией Грина для уравнения Смолуховского

Решение этого уравнения сохраняет единичную нормировку функции распределения:

Для того, чтобы описать возможные страховые случаи, приводящие к уменьшению численности работников по мере увеличения стажа работы, в уравнение для Р(χ,τ) следует включить член M*Р, описывающий выбывание работников за счет развития ПЗ:

Коэффициент M ( ) должен расти с ростом χ , отражая реальный рост частоты ПОЗ по мере ухудшения состояния здоровья – накопления неблагоприятных функциональных изменений в организмах работников. Для учета изменений Р(τ) из-за уменьшения численности работников следует искать решение в виде

Для n(τ) имеем уравнение:

где обозначено

Различные модельные зависимости роста частоты ПОЗ с ростом показателя физиологического состояния χ (по мере ухудшения состояния здоровья), приводят к различным законам роста интенсивности μ(τ) с ростом стажа работы τ. Например, экспоненциальная зависимость M (χ ) = μ ₀ *exp( χ /χ₀ ) приводит к закону Гомперца для интенсивности ПОЗ:

μ( τ ) = μ ₀ *exp(τ/τ ₁ )

где обозначено τ ₁ ≡ χ₀ /( ν+D/χ₀) .

Insumma, можно заключить, что цепь Маркова как модель случайных блужданий приводит к рутинному биометрическому описанию процесса утраты трудоспособности с ростом стажа работы во вредных и опасных условиях труда. Иными словами, развитие ПОЗ можно интерпретировать в терминах теории Марковских процессов и описывать эволюционными уравнениями типа уравнений Смолуховского с модификатором, указывающим на физиологическое расстройство какой-либо системы организма.

Постулат 4. Групповой профессиональный риск определяется распределением работников по уровням ПОЗ.

Постулируемый выше подход к функции распределения работников по уровню заболеваемости ПОЗ допускает обобщение на ситуацию с групповым профессиональным риском [26]. Здесь также развитие ПОЗ представляет собой стохастический процесс, состоящий из последовательности случайных событий «заболевание – выздоровление». Тот же эффект роста частоты заболеваний со стажем описывает динамику группового ПР и приводит к групповой зависимости «доза-эффект». Биометрические характеристики, определяющие темп утраты трудоспособности в зависимости от стажа работы во вредных и опасных условиях труда, дают наиболее точное и адекватное описание ситуации с ПЗ как в отдельных коллективах, так и в отраслях промышленности и в стране в целом.

При анализе динамики ПОЗ считается, что есть некоторая переменная χ , характеризующая физиологическое расстройство какой-либо системы организма, которая может принимать два значения: χ = 0, соответствующее отсутствию расстройств и χ = 1, соответствующее наличию расстройства (заболеванию). При моделировании развития ПОЗ переменная χ могла меняться вдоль неограниченной оси со счетным числом состояний. Допускались переходы с растущей частотой в соседние состояния. Эти модели можно использовать и для описания групповых (ансамблевых) распределений работников по уровням ПОЗ.

Считаем, что смена уровня расстройства физиологического состояния происходит в момент очередного заболевания. При последующем выздоровлении нормализуются внешние признаки, однако физиологическое состояние организма не возвращается на прежний уровень – появляются патологические изменения, хотя болезнь не проявляется в показателях, характеризующих функциональные изменения в организме. Следующий цикл х «заболевание-выздоровление» фиксирует новый уровень патологических изменений в организме - расстройства физиологического состояния. И так далее. Формально этот процесс нарастания физиологических расстройств можно характеризовать счетчиком j, который в каждом цикле «заболевание-выздоровление» прирастает на единицу. Таким образом, уровень j – это количество циклов, пережитых организмом до настоящего времени. Его необходимо связать с внешними проявлениями скрытых (до поры до времени) физиологических расстройств в организме. В качестве такого параметра, доступного для внешнего наблюдения, предлагается длительность L цикла «заболевание-выздоровление». Действительно, (см. обсуждение выше), по мере увеличения стажа работы длительность цикла сокращается. Это можно использовать для характеристики действия адаптивных механизмов организма, позволяющих ему выдерживать вредные внешние воздействия (вначале успешнее, затем хуже) без видимых последствий.

Математическая формулировка модели описана в работе [26]. Там же приведено решение, описывающее функцию распределения n_o (τ) работников по стажу, которую можно назвать функцией дорабатывания по аналогии с биометрической функцией дожития в демографии (см. напр. [27]).

Здесь B_χ (a,b) – неполная бета-функция (см. напр. [28]), χ = exp( – ν*θ*τ ).

Наглядное представление о результате n_o (τ) дает график на рис.1 (сплошная линия). При построении графика учитывается выход работников на пенсию при достижении стажа ≈ 40 лет. Проинтегрировав функцию n_o (τ) по всем возможным значениям стажа τ, можно определить численность N₀ коллектива, описываемого такой функцией дорабатывания:

Важная характеристика - интегральная (по стажу) скорость выбывания dN ₀ /dt работников. В стабильном трудовом коллективе убыль численности работников за счет страховых событий компенсируется за счет приема на работу новых сотрудников. Функция n₀ (τ) описывает трудовой коллектив в некоторый момент времени τ. Если предположить прекращение страховых событий в этот момент, то спустя некоторое время Δt функция n₀ (τ) сдвинется вправо на величину Δt . Соответствующее распределение n₀ (τ + Δt) представлено на графике рис. 1 пунктирной линией.

Рис. 1. Распределение доли доработавших

до определенного стажа по его длительности.

В стабильном трудовом коллективе убыль численности работников за счет страховых событий компенсируется за счет приема на работу новых сотрудников. Вклады различных процессов подробно описаны в работе [26]. Например, оценивается практически важная характеристика условий труда – отношение Θ скорости ухода работников из-за ПЗ к скорости выхода на пен­сию по стажу:

Если n₀ (τ ₀ ) ≈ n₀ (0), то величина Θ значительно меньше 1, т. е. почти все работники благополучно дорабатывают до пенсии, а количество получивших ПЗ невелико. В обратном случае, когда n₀ (τ ₀ ) << n₀ (0), основная часть работников не дорабатывает до пенсии и уходит с работы из-за ПЗ. При этом τ >> 1, что, в свою очередь, свидетельствует о вред­ности условий труда. Можем заключить, что в этом случае

Так как это условие связывает наблюдаемые параметры динамики трудовых коллективов, оно может быть непосредственно использовано для оценки УТ на реальном статистическом материале.

Система базовых постулатов может быть дополнена. Выбор постулатов, которые составляют основу ЦД ОТ, не единственен. Они могут быть достаточно произвольными и не обязаны быть очевидными. Вопрос об истинности базовых постулатов решается либо посредством проверки следующих из них результатов, либо в рамках других, более общих, концептуальных схем. Единственным неизменным требованием к набору базовых постулатов является их внутренняя непротиворечивость, т.е. исходя из базовых постулатов данного набора, пользуясь правилами логики, нельзя прийти к противоречию – доказать одновременно и некое положение, и ему противоположное.

4. Аналитика ЦД ОТ (таблицы сопряженности, дискриминант Фишера, вероятностная логика Байеса).

Строгость аналитики, т.е. фиксация определённых правил вывода позволяет упорядочить процесс рассуждения при развёртывании аксиоматической системы, сделать эти рассуждения более корректными.

4.1. Таблицы сопряженности признаков.

Предположим, что интенсивность x воздействия ВПФ имеет r градаций (или уровней) Х ₁ , Х ₂ … Х _r , а уровень заболеваемости y имеет s градаций Y₁ , Y₂ , … Y_s . Вертикальные линии, проведенные через точки X_i (i = 1, … ,r) и горизонтальные, проведенные через точки Y_k (k = 1, … ,s) разбивают пространство (плоскость) признаков на ячейки (см. рис.2).

Рис. 2. Разбиение пространства признаков на ячейки

Если количества n_ij точек, попавших в соответствующие ячейки, занести в таблицу, состоящую из r строк и s столбцов, то так отформатированные результаты образуют таблицу сопряженности (ТС), обычно использующуюся в эпидемиологии [29]. Метод построения приводит к очевидному свойству таких таблиц: если между x и y имеется статистически значимая связь, максимальные величины n_ik группируются вдоль диагонали ТС. Статистический характер результатов приводит к тому, что некоторое число точек попадает в недиагональные ячейки таблицы. При этом перед исследователем встает задача определить – насколько уверенно можно предсказать одну величину по значению другой.

N точек (по числу работников) образует «облако», форма которого дает наглядную картину (характер и степень связи) статистической зависимости ПОЗ от ВПФ (см. подробнее [30]). Для количественной характеристики степени связи можно использовать коэффициент линейной корреляции (коэффициент Пирсона). Если связь статистически значима, можно оценить количественную зависимость заболеваемости y от интенсивности x воздействия ВПФ :y = α+β* χ . Коэффициенты  и β определяются методом регрессионного анализа данных.

В традиционной отечественной системе гигиенических характеристик УТ обычно констатируется только факт (без количественной оценки) превышения нормативов ВПФ. Для таких исходных данных при переходе от фазовой плоскости к таблице сопряженности следует использовать дихотомическую (по шкале «да-нет») градацию как интенсивности воздействия ВПФ, так и уровня заболеваемости. Суммирование точек идет по частям фазовой плоскости «ВПФ-ПОЗ», разграниченными линиями x = X₀ и y = Y₀ . Предполагается, что ВПФ действует (ВПФ = 1) только в области x > X₀ и не действует (ВПФ = 0) в остальной части фазовой плоскости (x < X₀ ). Аналогично, группы работников с низкой заболеваемостью y < Y₀ считаются здоровыми (ПОЗ = 0), а к группам болеющих (ПОЗ = 1) относят только те, заболеваемость в которых превышает уровень Y₀ .

Так отформатированные результаты принято размещать в 2х2 таблице сопряженности:

Таблица 1

Таблица сопряженности результатов эпидемиологических исследований профзаболеваний

	ПОЗ = 1	ПОЗ = 0	Всего по факторам
ВПФ = 1	a	b	a + b
ВПФ = 0	c	d	c + d
Всего по заболеваемости	a + c	b + d	N = a+b+c+d

Несмотря на свою простоту, такой метод представления результатов обеспечивает возможность проведения глубокого нетривиального анализа [30].

Данные Табл.1 позволяют перейти от случаев к вероятностям, в том числе – к условным вероятностям. Последние определяют риски заболеть или остаться здоровым при воздействии ВПФ и без него.

Кроме того, данные Табл. 1 можно использовать для вынесения вероятностных суждений. Последнее представляет специфический интерес в области профпатологии ПОЗ.

4.2. Вероятностная логика Байеса.

Профпатологии исконно присуще определенное несоответствие между сложностью объекта изучения (человеческий организм) и простотой требуемого от врача решения: является ли («да – нет») заболевание профессиональным. Решение должно быть не только однозначным, но и обоснованным. Последнее означает, в частности, что решение может быть принято или отвергнуто в зависимости от того, насколько оно согласуется с данными обследования пациента. Решение, которое не может быть сопоставлено с реальностью, не представляет никакого практического интереса. Вообще говоря, подчинение выводов опытным данным является тем «золотым правилом», которое главенствует в любой научной дисциплине. Большая часть задач в фундаментальных и прикладных науках сводится к поиску причинно-следственных связей, основанных на контролируемых экспериментах. Однако, в санитарно-гигиенических исследованиях данные практически всегда содержат неопределенность. Только обращение к специфическим статистическим методам вероятностной логики дет возможность формулировки выводов, несмотря на неопределенность в данных. Они основаны на возможности проследить – как изменяется доверие к исходной гипотезе в зависимости от поступления новой информации. Фактически, именно эта процедура подчинения выводов опытным данным и является вероятностным аналогом принятого в точных науках «золотого правила» проверки адекватности теории результатами эксперимента.

Обращение в профпатологи к вероятностной (Байесовской) логике позволяет непротиворечиво и эффективно интегрировать различные статистические показатели в единый количественный критерий степени доверия к гипотезе о вредности и опасности производственных условий. Использование вероятностной логики приводит к новой системе понятий (априорные и апостериорные вероятности, отношения правдоподобия, статистические ансамбли и т.д.), внутри которой только и возможны адекватное количественное описание и непротиворечивые заключения о заболеваемости на производстве.

Стоит отметить, что практическая ценность теоремы Байеса в значительной мере повлияла на дальнейшее развитие отдельных отраслей сферы информационных технологий, а также преобразила существовавшие подходы к принятию основанных на экспертных оценках и статистическом моделировании решений в различных областях деятельности. В профпатологии это путь к ее рационализации, когда решения о применении диагностических, профилактических и лечебных действий принимаются исходя из результатов комплексной количественной оценки рисков. Это часть общего процесса перехода от «импрессионистской» профпатологии, основанной на мнении и впечатлении, к профпатологии, основанной на рациональном анализе данных.

Практическое использование аппарата логики Байеса возможно [31] при подходящей интерпретации данных в ТС. Так, безусловные вероятности Р(Бол) и Р(ВПФ) отождествляются с априорными вероятностями, а условные Р(Бол|ВПФ) и Р(ВПФ|Бол) можно рассматривать как апостериорные. Как таковые, они удовлетворяют соотношению, известному как теорема Байеса. Например:

Р(Бол|ВПФ) =Р(ВПФ|Бол)хР(Бол)/Р(ВПФ)

Это соотношение может быть интерпретировано следующим образом: увеличение достоверности апостериорной гипотезы по сравнению с априорной, определяется появлением в формуле фактора

Ф ₊ = Р(ВПФ=1|Бол=1) / Р(ВПФ=1) > 1

Для того, чтобы убедиться, что этот результат не случаен, можно рассмотреть противоположную гипотезу о том, что ВПФ не вызывает заболевания. Априорная вероятность гипотезы об отсутствии у работников заболеваний оценивается величиной Р(Бол = 0). Однако, если известно, что работник подвергается действию ВПФ, то апостериорная вероятность остаться здоровым Р(Бол = 0 | ВПФ = 1) меньше, чем Р(Бол = 0) за счет фактора:

Ф _-- = Р(ВПФ=1|Бол=0) / Р(ВПФ=1) < 1

Учет информации о влиянии на работника ВПФ уменьшает доверие к гипотезе о том, что влияние ВПФ не увеличивает вероятность заболевания. Оба этих результата могут рассматриваться как экспериментальное подтверждение гипотезы о влиянии ВПФ на заболеваемость. Обычно они объединяются в коэффициент доверия Байеса К _В = Ф ₊ / Ф _-- > 1 .

4.3. Сила связи ВПФ – ПОЗ (статистический критерий χ ² ).

Проблема профессиональной обусловленности нарушений здоровья (ПОЗ) работников может быть решена более непосредственно, чем приведенная выше оценка степени подтверждения гипотезы о влиянии ВПФ на заболеваемость. В самом общем случае, представляющий практический интерес ответ на вопрос «Существует ли связь между объектами исследования – вредными производственными факторами (ВПФ) и субъектом – заболеваемостью работников?» может быть получен при статистическом корреляционном анализе данных в ТС. Ввиду важности проблемы опишем этот метод более подробно.

В случае существования однозначной зависимости «ВПФ-ПОЗ» недиагональные элементы с и d в ТС должны были бы быть равны нулю. Реально, однако, существует «фоновая» вероятность заболевания (без влияния ВПФ). Она определяется соотношением

Р(ПОЗ = 1 | ВПФ = 0) = c / (c + d)

Вообще говоря, существует также ненулевая вероятность остаться здоровым при действии ВПФ:

Р(ПОЗ = 0 | ВПФ = 1) = b / (a + b)

Отличие от нуля этих вероятностей исключает однозначность зависимости «ВПФ-ПОЗ», однако, в этом случае можно поставить вопрос о статистической связи признаков ВПФ и ПОЗ. Они могут считаться независимыми, если для совместной вероятности Р(ВПФ;ПОЗ) имеет место соотношение

Р(ВПФ;ПОЗ) = Р(ВПФ)*Р(ПОЗ)

Если данные (количества работников) в клетках таблицы сопряженности были бы независимы, то их можно было бы определить по формулам:

а ₀ = (a+b)*(a+c)/N ; b₀ = (a+b)*(b+d)/N ; c₀ = (a+b)*(c+d)/N ; d₀ = (c+d)*(b+d)/N

Степень зависимости данных можно определить, вычисляя разности а-а ₀ , b-b ₀ … . Общепринятым критерием независимости данных в таблицах сопряженности является критерий χ ² (К.Пирсон, Р.Фишер), определяемый как сумма квадратов разностей, деленных на ожидаемые количества работников:

χ ² = N*(ad-bc) ² /(a+b)/(a+c)/(b+d)/(c+d)

Величина χ ² растет с ростом объема выборки N. От этого недостатка свободен критерий φ, определяемый по формуле φ = χ/N ^1/2 . Величина φ может меняться от 0 (отсутствие связи) до 1 (однозначная зависимость). Более детальная статистическая интерпретация величины критерия φ приведена в табл. 2:

Таблица 2

Интерпретация значений критерия 

Значение φ	Сила связи
< 0,1	Несущественная
0,1 – 0,2	Слабая
0,2 – 0,4	Средняя
0,4 – 0,6	Относительно сильная
0,6 – 0,8	Сильная
0,8 – 1,0	Очень сильная

Если зависимость «ВПФ-ПОЗ» значима, можно оценить добавочную вероятность заболевания δP, обусловленную воздействием ВПФ. Она определяется разностью между вероятностью заболевания при действии ВПФ Р(ПОЗ=1|ВПФ=1) и «фоновой» вероятностью Р(ПОЗ=1|ВПФ=0) :

δP = Р(ПОЗ=1|ВПФ=1) - Р(ПОЗ=1|ВПФ=0) = (a*d – b*c)/(a+b)/(c+d)

Добавочная вероятность пропорциональна величине критерия φ, хотя и не совпадает с ней.

4.4 Эпидемиологические характеристики связи ВПФ-ПОЗ.

В эпидемиологии разработаны свои специфические методы анализа связи заболеваемости с вызывающим ее агентом. Здесь также используются ТС, однако понятийная структура обусловлена, в том числе, типом проводимого эпидемиологического исследования.

При проведении когортного исследования выявляется воздействие ВПФ на заболеваемость, т.е. устанавливается фактор риска. Соответственно, определяются следующие виды риска:

• Оценочный риск заболевания – отношение числа случаев заболевания в когорте к численности когорты. В терминах вероятностей эта величина равна Р(ПОЗ=1).

• Риск возникновения заболевания в группе, подверженной воздействию ВПФ. Это условная вероятность R₁ = Р(ПОЗ = 1|ВПФ = 1).

• Риск возникновения заболевания в группе, не подверженной воздействию ВПФ. Это условная вероятность R₀ = Р(ПОЗ = 1|ВПФ = 0).

• Относительный риск (RR) – величина, описывающая увеличение риска заболевания под действием ВПФ. Это отношение вероятности заболевания у работников подвергающихся воздействию ВПФ к вероятности заболевания у работников, не подвергающихся такому воздействию.

RR = R₁ / R₀ = a*(c+d)/c/(a+b)

С относительным риском непосредственно связана этиологическая доля

EF = (RR-1)/RR = (a*d – c*b)/a/(c+d)

• Атрибутивный (абсолютный) риск AR – дополнительный риск заболевания, обусловленный ВПФ. Эта величина эквивалентна добавочной вероятности δP.

При исследованиях случай-контроль определяются шансы (Odds) заболевания под действием ВПФ. По определению, шансы – это отношение частоты заболевания к частоте отсутствия заболевания. Шансы и вероятности Р содержат одну и ту же информацию, но по-разному выражают ее: Odds = Р/(1-Р). Логика исследований случай-контроль предопределяет необходимость оценки шансов подверженности ВПФ в группе случаев: Odds[cases] = a/c и в группе контролей: Odds[controls] = b/d .

Характеристикой воздействия ВПФ является величина «отношение шансов» (OR) – отношение шансов заболевания в группе случаев к шансам в группе контролей. OR – основной показатель связи заболеваемости с предшествующими событиями. Оценка OR имеет вид

OR = Odds[случаи] / Odds[контроли] = (a*d ) / (b*c)

Величина OR характеризует увеличение риска заболевания, обусловленного воздействием ВПФ.

Следует еще раз подчеркнуть, что оценка OR специфична только для исследований в формате «случай-контроль». Для эпидемиологии ПОЗ более характерны когортные исследования. Формально возможная по результатам таких исследований оценка отношения шансов фактически бессодержательна.

4.5 Сравнение статистических и эпидемиологических выводов.

Представляет интерес сравнить критерии достоверности связей между переменными, принятыми в статистике и в эпидемиологии. Как отмечалось в разд.4.3, в статистике такой критерий сводится к условию достаточно большой величины φ (см. табл.2). В эпидемиологии ей можно сопоставить величину этиологической доли EF.

В самом деле, обе величины растут с ростом корреляции между переменными, обе меняются в интервале от 0 (отсутствие корреляции) до 1 (полная коррелированность).

Интерпретация величины критерия EF, принятая в эпидемиологии [8], приведена в табл. 3:

Таблица 3

Интерпретация значений критериев RR и EF

Значение RR	Значение EF	Сила связи
< 1	0	Нулевая
1 – 1,5	< 0,33	Малая
1,5 – 2	0,33 – 0,5	Средняя
2 – 3,2	0,51 – 0,66	Высокая
3,2 – 5	0,67 – 0,8	Очень высокая
> 5	0,81 – 1,0	Почти полная

Как видно из сопоставления таблиц 2 и 3, для интерпретации величин критериев φ и EF используются близкие термины, близки также и количественные градации критериев. Тем не менее, следует иметь в виду, что критерии φ и EF определяются различными формулами и могут существенно различаться по величине в одном и том же исследовании.

Общий вывод таков: в эпидемиологии интерпретируются как значительные такие корреляции переменных, которые по общим статистическим критериям были бы признаны незначащими.

5. Примеры решаемых задач.

Приведем, в качестве примера, несколько задач, которые могу быть решены с помощью описанных выше методов. В определенном смысле их можно считать выходами ЦД.

5.1. Использование дискриминанта Фишера для выявления опасных ВПФ.

В эпидемиологии (например, при составлении ТС) не даётся чёткого определения порога перехода от здоровья к болезни. Фактически эта проблема гораздо серьёзнее, чем уточнение методов представления эпидемиологических результатов [32]. Здесь мы сталкиваемся с глубинной проблемой всей клинической медицины - определением границы между здоровьем и болезнью. Наиболее сложно выбрать критерии для отнесения в группу «больных» при проведении специальных медицинских обследований. По этим критериям конкретные показатели или состояния должны учитываться как «норма» или «патология» (в ряде случаев на доклинической стадии). В частности, в обязательном порядке должна быть установлена причинная связь между действием неблагоприятных факторов производства на организм рабочего и развитием заболевания.

Если вглядеться пристальнее, можно прийти к выводу, что границы нет. Реально оценивать клинические данные только как норму или патологию было бы примитивно и даже ошибочно.

Норму принято рассматривать как наиболее часто встречающееся (обычное) состояние. Патологическими признаются редко встречающиеся случаи. Это статистическое определение нормы, основанное на частоте изучаемого признака в определённой популяции. Определение статистическими методами того, что есть норма, является общепринятым, однако по целому ряду причин такое определение может приводить к нечётким или ошибочным выводам. Большинство переменных, встречающихся в клинической практике, непросто разделить на «норму» и «патологию», поскольку эти распределения по природе своей не дихотомические и не имеют отчётливых границ или двух различных пиков в статистических распределениях признаков, из которых один соответствовал бы нормальному результату, а другой - патологии.

Выше была продемонстрирована возможность оценивать УТ на предприятии по статистическим по­казателям здоровья работников. Предложен классификатор на основе Байесовской вероятностной логи­ки, который позволяет непротиворечиво и эффективно интегрировать различные статистические показатели в единый количественный критерий степени вредности и опасности производственных условий. В основе алгоритма классификации лежит принцип максимума апо­стериорной вероятности. Для классифицируемого объекта вычисляются функции правдоподобия для заданных УТ, и вычисляются апостериорные вероятности классов. Объект относится к тому классу, для которого апостериорная вероятность максимальна. Такой ана­лиз хорошо алгоритмизируется, что позволяет оперативно получать достаточно надежные результаты.

Нетрудно видеть, что этот же подход может быть использован для решения обратной задачи - отнесения условий труда к допустимым (ВПФ = 0) или вредным (ВПФ=1) по данным об уровнях заболеваемости работников, занятых в этих условиях. Для этого достаточно вычислить риск заболевания для обследуемой группы и сравнить его с некоторым «стандартным» значением, установленным a'priori в результате анализа статистических данных обследования трудовых коллективов с известными условиями труда. Здесь появляется проблема стандартизованных критериев сравнения, распределяющих риски заболевания по классам условий труда.

Для использования в качестве стандарта статистические данные по отдельным трудовым коллективам должны быть получены в эпидемиологических исследованиях, обеспечивающих достоверность и высокое качество результатов. Требования, предъявляемые к их пла­нированию и проведению, предусматривают [12]:

- выбор адекватной схемы исследования;

- четкое формирование групп наблюдения по уровням воздействия и контролируемым характеристикам здоровья;

- подбор контрольной группы, максимально приближенной к опытной, за исключением изучаемых неблагоприятных воздействий;

- выявление и элиминирование влияния мешающих факторов;

- оценку достоверности получаемых результатов.

Одним из основных условий достоверного выявления причинно-следственных связей между воздействием и заболеванием в эпидемиологическом исследовании является четкое определение понятий «воздействия» и «болезни», т. е. определение: кто из наблюдае­мых должен быть отнесен к числу «экспонированных» изучаемому воздействию ВПФ, и при каких условиях считается, что у него развилось данное заболевание.

Понятие «экспонированный» характеризуется совокупностью условий, главными из которых выступают: вид воздействующего ВПФ, длительность и интенсивность его воздействия, характеристика физических, химических и иных свойств фактора. Инструментальные замеры непосредственно на рабочих местах являются вполне репрезентативным методом исследования уровней ВПФ. По их результатам устанавливается класс вредности и опасности условий труда. Однако только в сопоставлении с показателями здоровья и величины утраты трудоспособности можно судить об истинном его повреждении. Метод отбора информации о состоянии здоровья в значительной степени определяет критерии отнесения наблюдаемых лиц к «больным» или «здоровым».

5.2. Результаты дискриминантного анализа структуры профзаболеваемости.

Отличительной чертой эпидемиологии профзаболеваний является комплексный характер вредных воздействий на работника. На большинстве вредных производств обычно одновременно имеют место неблагоприятные микроклиматические условия, повышенные уровни шума, вибрации, концентраций вредных химических веществ (в том числе АПФД) в воздухе рабочей зоны и пр. Этим производственные условия отличаются от «классических» эпидемиологических ситуаций, когда эпидемию вызывает, как правило, какой-либо один (обычно – инфекционный) агент. С другой стороны, одни и те же факторы могут приводить к заболеваниям различных нозологических форм (далее – НФ). Такая многофакторность проблемы ПОЗ затрудняет выработку стратегии борьбы с ВПФ – какие задачи здесь следует считать первоочередными, воздействие каких факторов достаточно ослабить (например, с помощью СИЗ), чтобы получить ощутимый эффект, и т.п. Частоты ПОЗ различных НФ можно использовать в качестве индикаторов недопустимого уровня воздействия ВПФ и наоборот – уровни ВПФ можно использовать для прогнозирования частот ПОЗ. Вопросы важны практически, т.к. соответствующие мероприятия сложны, масштабны и затратны.

Решения основываются на обнаруженном в работе [13] свойстве характеристик ПОЗ различным образом структурироваться в пространстве признаков в зависимости от вида ВПФ. Это было показано с помощью дискриминантного анализа фазовых портретов в пространстве признаков трудовых коллективов. Алгоритм дискриминантного анализа рассматривает многомерное пространство признаков, в котором расположены изучаемые объекты (состояние признаков каждого объекта определяет его положение в таком пространстве). В этом пространстве выбирается такая каноническая дискриминантная функция, которая в наибольшей степени отражает различия между группами объектов. После того, как выбрана первая такая функция, на основании оставшейся информации выбирается вторая каноническая дискриминантная функция. Каждая дискриминантная функция - это некая линейная комбинация дискриминантных переменных, т.е. признаков, характеризующих рассматриваемые объекты.

Показана возможность введения решающих функций, индицирующих реальное влияние тех или иных ВПФ на производстве. Это может являться основой для формирования перечня факторов производственной среды, подлежащих измерению и оценке при проведении производственного контроля и аттестации обследуемых рабочих мест.

Количество учитываемых НФ ПОЗ определяет размерность пространства признаков. Чем выше размерность, тем отчетливее выявляются структуры, обусловленные уровнем воздействия ВПФ того или иного вида: в одномерном случае структурирование наблюдается лишь для отдельных ПОЗ, в двумерном пространстве признаков структурируется большая часть ПОЗ по большинству ВПФ, в трехмерном пространстве структурируются все ПОЗ по всем ВПФ.

Структурирование признаков ПОЗ по уровням ВПФ может быть использовано для решения обратной задачи: количественного прогнозирования заболеваемости (частот ПОЗ различных НФ) по результатам измерения уровней ВПФ на рабочих местах. Решение содержат нетривиальную информацию об абсолютной и относительной роли различных ВПФ как причинах ПОЗ. Количественные характеристики, описывающие эту роль, ранее известны не были.

Продемонстрировано соответствие аппарата решающих функций и методов анализа эпидемиологических данных об относительном риске. Последнее допускает обоснованное определение величины относительного риска RR для комплекса заболеваний различных нозологий под действием ВПФ различной природы. Оценки степени влияния ВПФ на уровень ПОЗ на производстве по стандартным эпидемиологическим критериям приводит к наглядным, хорошо интерпретируемым результатам.

5.3. Профпатологические заключения.

Несмотря на то, что предложенные модели развития ПОЗ имеют описательный характер, они предоставляют удобные инструменты для проведения практически значимых расчетов. В настоящее время ситуация с идентификацией заболевания в качестве профессионального является серьезной проблемой в профпатологии. Нет нормативных документов, ясно и однозначно определяющих критерии экспертизы профпригодности и связи заболевания с профессией. Более того – противоречива сама логика принятия таких решений. Дело в том, что решение необходимо однозначно императивное, несмотря на то, что сам объект профпатологии (организм человека) чрезвычайно сложен и вариабелен. Последнее требует индивидуального подкрепления экспертных заключений, а формулировка этих заключений должна быть по возможности «мягкой». В противном случае указанные два взаимоисключающих обстоятельства (вариабельность объекта и требование жесткости выводов) могут привести, и, как будет показано ниже, приводят к противоречивым и даже абсурдным выводам.

Метод сбора информации о состоянии здоровья в значительной степени определяет критерии отнесения наблюдаемых лиц к «больным» или «здоровым». В случае если источником информации служат данные периодических медицинских осмотров или истории болезни, то критерии отнесения наблюдаемых лиц в группу «больных» должны быть сформулированы предельно четко, особенно, в случае длительной ремиссии заболевания. По этим критериям конкретные показатели состояния должны учитываться как «норма» или «патология», причем, в ряде случаев, уже на доклинической стадии.

5.4. Биологический стаж – основания для выхода на пенсию.

Как отмечалось выше (см. разд. 2 и также [18]), экспоненциальный рост частоты ν циклов «заболевание - выздоровление» со стажем работы τ и темпом θ роста частоты с номером j, приводит к универсальному (этиологически независимому) уровню J перехода заболевания в профессиональное. Оценка величины J ≈ 20 ÷ 25 . Именно столько случаев ПОЗ переносит работник, прежде чем ПОЗ переходит в ПЗ, требующего ухода с работы. Этот результат подтверждается [33] данными Бюро трудовой статистики США (Bureau of Labor Statistics - BLS). Важно, что этот уровень J не зависит от этиологии заболевания – он одинаков для всех – от офисных работников до рабочих в добывающих отраслях промышленности.

Развитие этого направления приводит к введению в рассмотрение универсального системного показателя – «биологический возраст» (далее - БВ) человека. Общее определение БВ – это соответствие индивидуального морфофункционального уровня отдельного человека среднестатистической норме данной популяции, отражающее темп физиологических изменений организма [34], [35]. БВ можно рассматривать как системную меру эффектов внешних воздействий, которая обладает большей прогностической ценностью относительно календарного возраста (далее - КВ), а также отражает способность адаптации человека при взаимодействии с окружающей средой

Методы определения БВ [35] отражают влияние внешних условий, приводящих к патологическим изменениям в организме. Для принятия решения о влиянии каких-либо факторов на человека этими методами необходимо сравнение среднего БВ в группе, подвергшейся внешнему влиянию (case-группа), с КВ членов контрольной группы (control-группы).

Так как до поступления на работу члены control-группы живут в тех же условиях, что и члены case-группы, их БВ совпадает с КВ. Поэтому в области профпатологии целесообразно использовать представления о биологическом стаже (далее – БС), который будет отличаться от календарного стажа (далее – КС). Для количественной оценки БС удобно использовать описание стохастического приращения физиологических изменений в организме в процессе развития ПЗ [24].

Именно, принимая во внимание, что изменения, соответствующие уровню j появляются за время τ =j*L , для control-группы это время j*L₀ совпадает с КС, а при работе во вредных условиях (case-группа) время появления этих же изменений j*L₁ меньше, что расценивается как ускоренный набор БС по сравнению с КС. Отсюда следует соотношение

БС = (L₀/L₁ )*КС

Масштабируемость биометрических функций для различных условий труда позволяет свести расчеты рисков к использованию одной и той же функции, но для различных аргументов. Это, в частности, означает, что квантили нормального распределения всегда можно рассчитывать для одних и тех же условий труда, определяемых периодом L₀ , однако использовать реальный КС только для control-групп, а в качестве стажа для case-групп использовать БС. В этих предположениях относительный риск заболевания при работе во вредных условиях можно оценить соотношением

RR(j,τ) =R(j,БС) /R(j,КС)

Заметим, что и вероятность, и стаж соотносятся с определенными ВПФ и ПЗ. Соответственно, расчеты БС приводит к различным (парциальным) результатам для различных ВПФ и ПЗ.

5.5. ФЭР – оценка экономического ущерба предприятия от УТ работников

Уровень капитализации компании является важнейшим фактором с позиции инвестиционной привлекательности данной компании для потенциальных инвесторов. Наиболее распространенное определение понятия капитализация – это совокупность приемов и методов, позволяющих оценивать стоимость объекта [36]. Она сводится к оценке стоимости предприятия посредством расчета его потенциальной способности приносить доход, взятый за период его предполагаемого использования (обычно – за год). Параметрами для оценки служат:

• объем оборотного и основного капитала;

• рыночная стоимость выпускаемых компанией ценных бумаг (акций и облигаций);

• размеры получаемой каждый год прибыли.

В зависимости от целей, различают капитализацию дохода (оценка стоимости компании) и рыночную (фондовую) капитализацию (оценка стоимости ценных бумаг).

Стоимость компании (капитализация дохода) показывает целесообразность вложений в ее акции, а значит, рассчитывается с точки зрения привлекательности для инвестора. Естественно, что компании выгодно создать положительный образ в глазах инвестора, и для этого руководство старается повысить ее стоимость. В рамках определенных (впрочем, достаточно широких) допущений, стоимость компании пропорциональна ее доходности. В последние годы в финансовой сфере все больший акцент делается на нематериальных активах, на признании и усилении их роли в развитии бизнеса и формировании финансовых показателей и результатов деятельности компании в целом. Практика показывает [37], что нематериальные активы могут быть ранжированы по степени влияния на капитализацию компании:

• Высокая конкурентоспособность продукции. Необходимо иметь в виду, что этот показатель сам является производным от многих других и, следовательно, далеко не всегда достаточно информативен.

• Опыт и репутация руководства компанией. Уровень подготовки и профессионализм руководителей - производные от времени и интеллектуальных качеств конкретных людей. Эти характеристики не поддаются четкой и объективной количественной оценке, поэтому рассчитывать на их существенность вряд ли целесообразно.

• Информационная открытость. Как показывает практика, раскрытие информации сверх законодательных требований к финансовой отчетности позволит компании повысить свой инвестиционный рейтинг, в результате чего ее капитализация может возрасти на 15-30%. Заметим, что в силу различных причин прозрачность и открытость результатов деятельности компании не всегда является однозначно простым и широко распространенным явлением.

• Наличие эффективной маркетинговой стратегии. Согласно проведенным исследованиям в данной сфере значимость маркетинговой стратегии оценивается не ниже, а в ряде случаев и выше, чем открытость, наличие недвижимости и земли. По мнению экспертов, наличие у компании маркетинговой стратегии поднимает ее капитализацию в среднем на 18% . При этом в таких отраслях, как торговля, транспорт и связь, пищевая промышленность и др., этот показатель выше и держится на уровне 21-22%, хотя в ряде других отраслей, например – в энерго- и машиностроении, существенно ниже (11%).

В числе прочих показателей, уровень капитализации компании определяется и эффективностью ОТ. Чем ниже этот уровень, тем «дешевле» компания. Это обстоятельство должно стать основным стимулом для менеджмента компаний уделять вопросам ОТ не меньше внимания, чем организации производства, повышению производительности труда и другим подобным проблемам. Сопоставление реальных оценок уменьшения капитализации за счет нематериальных активов с результатами оценки потерь из-за заболеваемости работников показывает [37], что это обстоятельства одного уровня экономической эффективности. Однако, целесообразность усилий, затрачиваемых на рост нематериальных активов, общепризнана, в то время как эффективность охраны труда явно недооценивается финансовым менеджментом компаний.

Заключение. О медико-гигиенических основаниях ОТ в широком аспекте.

ЦД ОТ – способ осуществления исследовательской (на ранних этапах работы) и практической деятельности путем моделирования функциональной целостности объектов ОТ, приемов и методов достижения запланированного результата.

Стоит рассматривать создание ЦД ОТ как составную часть неизбежного перевода всей медицины (в том числе – гигиены) на новый структурный уровень. Компьютеризация медицины сама по себе не сможет решить ее проблем. Смысл компьютеризации в другом – создать социальный фон и психологические предпосылки для формирования достаточно широкого сообщества профильных специалистов, владеющих новой методологией. Для подготовки «элиты» этого сообщества – высококвалифицированных разработчиков требуются интенсивные, целенаправленные мероприятия. Одно из них – создание в крупнейших медицинских ВУЗ'ах центров по математическому моделированию. Этот шаг весьма перспективен и отвечает природе высшей школы. Многоцелевой характер математического моделирования позволяет объединить усилия ученых разных специальностей, работающих в ВУЗ'ах, поможет синтезу научного и учебного процессов без распыления средств по факультетам и кафедрам. Без привлечения крупных капиталовложений будет достигнут значительный рост исследовательских и прикладных работ.

Другой аспект проблемы. В нашей стране контрольно-надзорная деятельность (в том числе – в области ОТ) чрезвычайно централизована. регулируется нормативно-правовыми актами федерального уровня (СанПиН'ы, Стандарты, Руководства и пр.). Для осуществления этой деятельности требуется государственная аккредитация. Компенсация работникам ущербов, нанесенных работой во вредных условиях труда, осуществляется за счет государственных фондов. Для того, чтобы такая система работала без сбоев, необходима централизация ОТ и всего, что требуется для неё. Пересмотр подходов к управлению рисками для здоровья работников и изменения в организации контрольно-надзорной деятельности, изменение требований к работодателю, все это требует принятия новых нормативно-правовых актов федерального уровня. Результаты изменения законодательства касаются как работодателей, так и работников.

Библиография

1. ГОСТ Р 57700.37-2021. Компьютерные модели и моделирование. Цифровые двойники изделий. Росстандарт, М., 2021 г.

2. Федеральный закон «О государственном контроле (надзоре) и муниципальном контроле в Российской Федерации» от 31.07.2020 № 247 № 248.

3. Федорович Г.В. Безопасность и охрана труда на основе федеральных законов о контрольно-надзорной деятельности. управление // БиОТ, 2020 г., № 3, с.5 – 21.

1. Измеров Н.Ф. (ред.), Профессиональная патология. Национальное руководство. М.: ГЭОТАР-Медиа; 2011, 784 С.

2. Артамонова В.Г., Мухин Н.А., Профессиональные болезни. М.: Медицина, 2004, 479 С.

3. Федорович Г. В. Рациональная эпидемиология профессиональных заболеваний (Модели и методы). - Saarbrucken, Deutschland: Palmarium Academic Publishing, ISBN-13: 978-3-639-82722-4. 2014:343. URL: http://elibrary.ru/item.asp?id=23256439; http://www.palmarium-publishing.ru/

4. Федорович Г. В. Зависимость «доза-эффект» в гигиене труда (Риск-ориентированный подход). Saarbrucken, Deutschland: Palmarium Academic Publishing, ISBN-13: 978-620-2-38060-7. 2017:201. URL: http://www.palmarium-publishing.ru/; https://www.morebooks.shop/store/gb/book/

5. Федорович Г. В. Рациональная диагностика профессиональных заболеваний (Концепции и приложения). Saarbrucken, Deutschland: Palmarium Academic Publishing, ISBN-13: 978-620-2-38251-9. 2019:303. URL: http://www.palmarium-publishing.ru/; https://www.morebooks.shop/store/ru/book/

6. Р 2.2.2006 – 05. Руководство по гигиенической оценке факторов рабочей среды и трудового процесса. М.: Минздрав России, 2005, 142 с.

7. Р 2.2.1766-03. Руководство по оценке профессионального риска для здоровья работников. Организационно-методические основы, принципы и критерии оценки М. Минздравсоцразвития РФ, 2003, 16 с.

8. Рекомендация МКРЗ № 45. Количественное обоснование единого индекса вреда // М.:Энергоатомиздат, 1989 г., - 85 с.

9. Оганов Р. Г. (ред), Основы доказательной медицины (пер. с англ.), М.: Силицея-Полиграф, 2010 г. – 136 с.

10. Федорович Г.В., Этиологические структуры профзаболеваний // БиОТ – 2012 – № 4, С.75-80.

11. Методические рекомендации по углубленному изучению заболеваемости с временной утратой трудоспособности. / Минздрав СССР, № 2884-81, 1981 г.

12. ILO introductory report: Global trends and challenges on occupational safety and health, Report, XIX World Congress on Safety and Health at Work, Istanbul, 2011.

13. Об утверждении перечня профессиональных заболеваний. Минздравсоцразвития РФ, Приказ от 27.04.2012 г. № 417н.

14. Федорович Г.В., Структура данных для статистического анализа профессионального риска // БиОТ – 2012 – № 2 , С. 54-55.

15. Федорович Г.В., Э пидемиологический анализ характеристик профессионального риска // БиОТ - 2012. 3 . С. 49-53.

16. Федорович Г.В. Аппарат теории цепей Маркова в профэпидемиологии // БиОТ – 2013 – № 1, С. 61 –65.

17. Федорович Г.В. Основания актуарных расчетов рисков профессиональных заболеваний // БиОТ. – 2013. – № 2. С. 77-81.

18. Федорович Г.В. Эпидемиологический анализ характеристик профессионального риска // БиОТ. – 2013. – № 3, С.49 – 53.

19. Федорович Г.В. Статистика ансамблей в расчетах профессиональных рисков // БиОТ – 2010 - № 4 – С. 48 – 52.

20. Приказ Министерства здравоохранения и социального развития РФ от 12.04.2011г. № 302н.

21. Федорович Г.В., Феноменология развития профессиональных заболеваний // БиОТ – 2013, № 4. С. 72-77.

22. Федорович Г.В. АРМ - основа актуарных расчетов // БиОТ -- 2011 -- № 2, С. 40 -47.

23. Федорович Г.В. Риск-обоснование диагностики профзаболеваний // БиОТ – 2018 – № 2, С. 44 – 56.

24. Гланц С., Медико-биологическая статистика. М., Практика, 1998, 459 с.

25. Корн Г., Корн Т., Справочник по математике (для научных работников и инженеров) М., Физматгиз 1978 г., 832 с.

26. Урбах В.Ю. Статистический анализ в биологических и медицинских исследованиях. – М.: Медицина, 1975 – 295 с.

27. Аптон Г. Анализ таблиц сопряженности (пер. с англ.). – М.: Финансы и статистика, 1982 – 143 с.

28. Федорович Г.В., Вероятностная логика идентификации заболевания в качестве профессионального // БиОТ – 2019 – № 1, С. 29-33.

29. Федорович Г.В., Идентификация вредных и/или опасных факторов при специальной оценке условий труда // БиОТ – 2014 – № 1, С. 70 – 75.

30. Федорович Г.В., Риск-обоснование диагностики профзаболеваний // БиОТ – 2018 – № 2 С. 44 – 56.

31. Бульер Ф. Определение биологического возраста. Женева: ВОЗ, 1971. - 71с.

32. Войтенко В.П., Токарь А.В., Полюхов А.М. Методика определения биологического возраста человека. Геронтология и гериатрия. – Киев, 1984. – С. 133–137.

33. Коупленд Т., Коллер Т., Муррин Д., Стоимость компаний: оценка и управление. - М.: Олимп-Бизнес, 2000.

34. Федорович Г.В., Экономический ущерб предприятия от УТ работников, БиОТ – 2014 –№ 2, С. 58 – 63.